对于一个函数 （其中 中可能含有对 的引用）

设 ，则对于之前定义的 ，应该有 （或者写成 ），也就是说 是 的不动点。

不动点组合子可以写成 （ 其中 表示满足方程 的 ），也就是输入一个函数 ，返回满足方程 的 。

而 可以写成lambda演算的形式： （其中 表示将中所有 的自由出现替换为 ）。

因此不动点组合子可以写成 。

注意该写法适用于call-by-name，而不适用于call-by-value。通常call-by-value将一般的 形式的方程转换成lambda演算时需要添加其他的原语（比如unfold）来延迟对 的代换。不过因为不动点组合子一般只用于函数，因此可以通过函数封装来延迟代换，也就是可以写成： ，或者： 。

在scheme中，Y组合子可以写成：

(define Y
  (lambda (g)
    (let ((d (lambda (f)
               (lambda args
                 (apply (g (f f)) args)))))
      (d d))))

注意scheme中的函数一般是非柯里化的，所以用apply来处理变长参数。